Dossier maths : La suite de Fibonacci

24 février 2025 - Marie-Hélène Croisetière

Du matin au soir, de ton tiroir de chaussettes jusqu’à ta soirée pizza, les mathématiques sont partout! Même chez les abeilles!

En arrosant des tournesols, tu remarques que les graines sont parfaitement alignées! Tu glisses ton doigt sur une rangée de graines. La ligne se courbe jusqu’au centre. Combien y en a-t-il? En partant de la gauche, tu comptes : 1, 2, 3 … 21! Tu prends la ligne suivante : 1, 2, 3… 21! Une autre ligne… 21 encore!

Et dans l’autre sens? De la droite vers le centre, tu en comptes 13 sur la première rangée. Encore 13 sur l’autre rangée. Puis 13, 13 et 13! Tu vérifies la fleur voisine. Même compte!

Dans cette séquence de chiffres, chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Ici, le tournesol présente un 21 et un 13. Or, 21 est bien l’addition de 13 et de 8!

Si tu étais tombé sur un plus gros tournesol, le compte aurait pu être différent, mais respecterait toujours la suite. S’il y avait 34 graines dans un sens, il y en aurait 55 dans l’autre. Une fleur plus petite pourrait avoir 5 graines d’un côté, et 8 de l’autre, encore comme dans la suite.

C’est quoi la suite de Fibonacci?

Dans la nature, plusieurs formes spiralées adoptent la suite de Fibonacci. On le voit avec les écailles des cocottes des conifères. La suite de Fibonacci est aussi présente dans les formes géométriques plus complexes, comme les coquilles des escargots.

Pourquoi? L’évolution a favorisé cette suite, car elle permet de faire entrer un nombre maximal de choses dans un espace limité. En d’autres mots, si les graines du tournesol n’étaient pas placées selon cette suite, sa fleur en contiendrait moins. Et si elle en contenait moins, la plante risquerait de moins se reproduire!

Fibonacci et les abeilles

On observe la suite de Fibonacci même chez les abeilles, lorsqu’on trace l’arbre généalogique des mâles. Chez les abeilles, les femelles ont un père et une mère, comme nous. Mais les mâles, eux, n’ont qu’une mère! Résultat : le nombre d’ancêtres par génération suit la suite de Fibonacci.

Explication : 1 mâle (appelons-le Fibo) a 1 mère (appelons-la Nacci). Nacci a pour sa part un père et une mère. Fibo a donc 2 grands-parents. Son grand-père a lui aussi une seule mère, mais sa grand-mère a une mère et un père. Ça donne 3 arrière-grands-parents à Fibo. En remontant encore, on dénombre 5 arrière-arrière-grands-parents, puis 8 arrière-arrière-arrière-grands-parents. Ça donne : 1, 1, 2, 3, 5, 8. En continuant, on suivrait encore la suite de Fibonacci!

C’est beau!

Nos yeux raffolent de la suite de Fibonacci. Les artistes l’utilisent donc beaucoup. Pour la repérer dans un tableau, il faut faire des calculs. Prenons l’Homme de Vitruve, de Léonard de Vinci. Si tu divises la hauteur totale du corps par la mesure entre le sol et le nombril, tu obtiens un nombre proche de 1,6. Même chose si tu divises la distance sol-nombril par la distance sommet du crâne-nombril.

C’est une caractéristique de la suite de Fibonacci. Lorsqu’on divise un nombre de la suite par celui qui le précède, on obtient un nombre proche de 1,6. C’est le célèbre nombre d’or, ou φ!